【摘 要】
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循环码是一类重要的线性码,具有纠错能力较强、检错性能高的特点,被广泛应用于实际通信中的纠错机制.本文研究有限非交换矩阵环M2（F2+uF2）上循环码的结构性质,主要包括:有限非交换矩阵环M2（F2+uF2）上循环码的代数结构;有限非交换矩阵环M2（F2+uF2）上自对偶循环码的存在条件;有限非交换矩阵环M2（F2+uF2）上循环码的Gray象是循环DNA码的充要条件以及DNA码的性质.具体研究内容
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循环码是一类重要的线性码,具有纠错能力较强、检错性能高的特点,被广泛应用于实际通信中的纠错机制.本文研究有限非交换矩阵环M2（F2+uF2）上循环码的结构性质,主要包括:有限非交换矩阵环M2（F2+uF2）上循环码的代数结构;有限非交换矩阵环M2（F2+uF2）上自对偶循环码的存在条件;有限非交换矩阵环M2（F2+uF2）上循环码的Gray象是循环DNA码的充要条件以及DNA码的性质.具体研究内容如下:第一章介绍有限非交换矩阵环上循环码的研究背景和研究意义、国内外研究现状,以及本文的主要研究成果概要.第二章介绍与本文相关的代数学知识,以及有限非交换矩阵环M2（F2+uF2）上Gray映射的构造和矩阵环M2（F2+uF2）上循环码的代数结构,有限环上线性码和循环码的相关知识.第三章研究有限非交换矩阵环M2（F2+uF2）上循环码的代数结构,给出矩阵环M2（F2+uF2）上自对偶循环码的存在的条件,利用Gray映射构造了有限域F4上的自对偶码,给出了环M2（F2+uF2）上循环码是自对偶码的充要条件.第四章研究有限非交换矩阵环M2（F2+uF2）上循环DNA码的结构.在Gray映射下,给出了M2（F2+uF2）上循环DNA码的可逆码以及可逆可补码,利用DNA中的碱基配对给出了循环DNA码的GC含量约束.第五章对全文的主要结果进行了总结.在此基础上,进一步提出了有限非交换矩阵环上关于循环码的几个亟待解决的问题.
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