Kronecker标准形这一理论是十分经典的,它在对称线性微分方程组以及矩阵方程组这些领域也发挥着重要的作用。长期以来,人们对矩阵对的标准形理论和计算方法进行了大量研究。在现代数学中,组合学与图论作为活跃的研究领域应用于数学的许多分支,并且在自然科学与通信网络中也得到了广泛的应用。基于国内外数学家对这些领域的研究成果,本文主要研究双圈有向图的关联矩阵对的Kronecker标准形以及与Kronecker标准形相关的两类矩阵方程解空间的维数。在三类双圈有向图的两个圈长互素的条件下,本文首先利用组合矩阵的理论证明有向道路与双圈有向图作张量积后所诱导的无向图是一个树。进一步当这三类双圈有向图的顶点个数相同时,分别构造可逆矩阵对使得它们的关联矩阵对可以化为相同的Kronecker标准形,从而给出将关联矩阵对化为Kronecker标准形的一种方法。在前人给出的矩阵方程及矩阵对Kronecker不变量的显式公式的研究基础上,本文利用这些双圈有向图关联矩阵对的Kronecker标准形来研究相关的两类矩阵方程之间的联系,并计算出它们解空间的维数。