1998年对于超新星观测发现宇宙加速膨胀的事实，对之前的宇宙学提出了巨大的挑战。目前较为流行的标准宇宙学模型(或者称为ΛCDM model)使用宇宙学常数来解释宇宙膨胀，但是它自身存在着一些本质性的困难，如宇宙常数问题。如果对引力进行修正，也能够解释宇宙膨胀，而且无需额外的暗能量。引入变色龙效应的f(R)模型，不仅能够解释导致宇宙加速膨胀的能量来源，也同时满足太阳系尺度的引力实验，因而成为了很有前景的修正引力理论。　　之前的研究已经做了很多标准模型（GR模型）和f(R)模型的比较，基于李保玖等人最新的数值模拟，在这里尝试着用不同的方法来研究GR模型和f(R)模型。首先是研究不同宇宙学模型暗晕的内部结构。包括暗晕质量函数，紧致系数和星系聚集偏置(Assembling Bias)。由于数值模拟自身对暗晕结构解析出现错误，这部分的工作未能产生有价值的结果。　　闵可夫斯基泛函(Minkowski Functionals)作为研究宇宙学的一个新兴方法，由于其不仅能够反映空间物质的分布，更能解析出物质结构的几何特性与拓扑，相比较传统方法如相关函数更具有前景。在这里主要使用结合了弱引力透镜的Minkowski泛函，研究不同的宇宙模型在投射面密度的汇聚图(convergence map)上的Minkowski泛函随密度变化的差异。的研究表明，由于GR模型下的宇宙和f(R)模型的宇宙在结构上的差异，f(R)模型下的宇宙会有着更大的空洞和更多的暗晕，导致了f(R)模型和GR模型的宇宙在高密度和低密度区的结构都有所不同，从而Minkowski泛函能够反映出他们的差异。具体到实际观测上，在高密度区，F5模型的Minkowski泛函值也超出了GR模型50％，这可以和宇宙学参数导致的Minkowski泛函差异相比拟。随着宇宙学参数更为细致的量化，有可能通过对结合lensing的Minkowski泛函来分辨GR模型和f(R)模型。