周期结构(晶体)是一种重要的有序结构,广泛存在于材料中,决定材料的很多物理性质.理论研究周期结构的存在性和稳定性,具有基本的重要意义.　　周期结构相关理论研究的基本思路是:首先构造刻画体系行为的能量泛函,然后极小化能量泛函,最后得到有序结构及其能量值.能量泛函通常是非线性的,且相对复杂,必须借助于数值求解.全网格(包括实空间和复空间)离散是比较成熟的一类计算方法,广泛应用于周期结构的计算.但是,对于高维周期结构或者复杂模型,该类方法计算量巨大,实用性受到很大的限制,亟待改进.　　近年来,谱稀疏网格方法作为求解高维问题的一类有效和快速方法,在科学与工程计算中得到了应用.在保证一定计算精度的前提下,该类方法通过选取极少的网格点,达到显著降低计算复杂度和计算量的目的.　　本文以三角函数为基,通过数值算法设计和相应的程序研制,成功将谱稀疏网格方法实际应用于Landau-Brazovskii与Lifshitz-Petrich模型的周期结构及其对称性的计算中.数值结果表明,谱稀疏网格方法不但可以有效捕捉到周期结构并获得结构的对称性,而且可以保证自由能密度的计算精度,可用于判断结构的稳定性.同时,谱稀疏网格方法由于使用了极少的网格点,显著降低了全网格方法的计算复杂度和计算量,从而更具有实用性.　　目前,本文算法只在二维空间得到了实现,但设计思路可以推广应用到高维的周期结构.