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在L-smooth拓扑空间(LX,τ)中,对是X上的一个LF拓扑,文中称( LX,τr)为L-smooth拓扑空间(LX,τ)的r-空间.在LF拓扑空间中,文献[1]以具有有限交性质的闭集族对良紧空间、强F紧空间和F紧空间进行了刻画;文献[2]、[3]、[4]中定义了相对良紧、相对强F紧以及相对F紧.以此为基础,本文首先在L-smooth拓扑空间中引入了r-紧、rS+-复盖和有限rS+交性质等概念,研究了L-smooth r-良紧性、L-smooth r-强F紧性以及L-smooth r-F紧性.其次,在L-smooth拓扑空间中引入了r-子空间,定义了L-smooth r-相对良紧、L-smooth r-相对强F紧以及L-smooth r-相对F紧.再次,将Chang意义下的诱导空间理论推广到了L-smooth拓扑空间,定义了生成L-smooth拓扑空间.最后,给出了LF子空间中LF集的一种新扩张.本文的主要内容如下: 1.在L-smooth拓扑空间中引入r-紧,借助文献[1]给出了(rS*)+-复盖和有限(rS*)+交的概念,定义了L-smooth r-良紧、L-smooth r-强F紧以及L-smooth r-F紧,用(rS*)+-复盖和有限(rS*)+-交性质对其进行了刻画,并给出了L-smooth r-F紧的远域族式刻画. 2.在L-smooth拓扑空间中引入了r-子空间的概念,给出了L-smooth r-相对紧的定义,研究了L-smooth r-相对紧空间的性质及其与L-smooth r-紧空间的关系,同时进行了L-smooth r-相对紧空间的等价刻画,系统的研究了L-smooth r-相对紧空间的良好性质,得到一系列好的结果. 3.引入L-fuzzifyin拓g扑空间及生成L-smooth拓扑空间的概念,研究了L-fuzzifying拓扑空间( X,τ)与其相应的生成L-smooth拓扑空间(LX,ω(τ))的关系,介绍了ω算子及它的运算性质,给出了L-smooth诱导空间、L-smooth弱诱导空间、L-smooth满层空间的定义及其之间的联系. 4.在LF子空间中定义了LF集的新扩张,从余拓扑的角度研究了其与LF拓扑空间的关系,并给出了这种扩张的具体表现以及LY中F格同构于LX中某一子格的特殊形式。