类脂双亲分子在水溶液中会自发的组织成双层膜，该双层膜在低浓度下会形成闭合的膜泡以降低由于厌水作用导致的较高的边缘能。膜泡形状的曲率模型最初是P．B．Canham及W．Helfrich为解释红血球的双凹形状而提出的，因为根据生物膜的流体镶嵌模型，类脂双层为膜的核心层，膜蛋白颗粒则镶嵌于类脂双层中。目前人们已对类脂双层膜泡(因纯粹由类脂双层构成，亦称人造膜泡，以区别于实际生物膜泡)的形状及其演化在实验及理论上进行了较深入系统的研究。作为生物膜的一个简化模型，对类脂膜泡形状的研究将为我们理解复杂生物系统的行为提供有价值的信息。 根据膜泡形状的曲率模型，膜泡的平衡形状是由曲率能在给定面积及体积下取极小确定的。长期以来人们对膜泡形状的的理论研究局限在旋转对称性的情况，因为相应的Euler—Lagrange方程为常微分方程，可用打靶法求解相应的微分方程。通过探索可发现不同的解的分支，比较在相同参数下不同分支的解的能量，标出每一组参数下，能量最低的分支解的形状，即得到所谓相图。 为了解释不同形状膜泡之间的转变，在Helfrich自发曲率(SC)模型的基础上，考虑到膜的双层结构，人们又提出了双层耦合(BC)模型和面积差弹性(ADE)模型，SC模型与BC模型及ADE模型具有相同的解集，但它们的相图则有很大的不同。而寻求各模型下各类形状之间演化的相图并与实验进行比较，是非常艰巨的一个任务，也一直是该领域的一个重要研究方向。目前的实验及理论研究多局限在旋转对称性的形状，实验结果较倾向于支持BC模型及ADE模型。 随着实验手段的进步，人们已合成出很多非旋转对称性的形状，n重对称性的海星形就是一类重要的形状。对非旋转对称性的膜泡，由于相应的Euler—Lagrange方程为高阶非线性偏微分方程，还没有有效的数值积分方法，因而对它的研究还很有限。目前采用的一个较有效的方法是直接极小化方法，但对海星形的研究还局限在给出个别孤立的平衡形状，对它的稳定区间还不清楚。本文首次对n重旋转对称性的凹盘海星形用直接极小化法进行了系统研究，并发现了另一类多臂海星形形状。与以往文献中得到个别孤立的平衡形状不同，我们结合SC模型和BC模型对凹盘海星形的演化及失稳进行了深入研究，并首次利用SC与BC模型的关系给出了n重旋转对称性的凹盘海星形在BC模型下的稳定区间，即稳定相图，我们得出的主要结果如下： (1)对于实验上观察到的D<,6h>和D<,7h>对称性凹盘海星形形状，我们首次在SC模型下验证了它们的稳定性。它们在BC模型下也是稳定的。我们还发现了具有该构型特点的一个D<,5h>对称性的新形状，也是稳定的，并给出以上三种形状的稳定范围，并与实验结果进行了比较。 (2)发现了多臂海星形构成法则及新形状。形状较复杂的多臂海星形是由形状较简单的三臂及四臂海星形组合而成，形状越复杂约化体积越小。还发现了六臂海星形出现能量简并的三个不同形状。 (3)对实验上观察到的三臂和四臂海星形向较低对称性形状的转变，我们发现在减小约化体积时可出现这种不对称的变形，并发现了几个新的低对称形状，期待着实验的证实。 (4)在v=0.4时，在BC模型下研究了两类五臂海星形之间的转化，初步判定两类海星形之间的相变在BC模型下是不连续相变。