【摘 要】
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随着量子信息理论的快速崛起,量子信息理论在科学、技术、生产和生活等方面的巨大潜在的应用前景,它已成为数学、物理的前沿交叉学科.尤其是贝尔不等式的应用,它不仅可以用来
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随着量子信息理论的快速崛起,量子信息理论在科学、技术、生产和生活等方面的巨大潜在的应用前景,它已成为数学、物理的前沿交叉学科.尤其是贝尔不等式的应用,它不仅可以用来检验量子态是否纠缠,也可以确保量子密码学的安全稳定.因此考虑贝尔不等式有着巨大的深远意义.贝尔不等式是量子信息的一个关键性问题,探究贝尔不等式和量子力学基本解释之间的联系,可以加深对量子纠缠、量子信息提取、量子非定域性等一些基本问题的深刻理解.本文重点研究了基于群作用下的贝尔不等式问题.具体内容如下：一、Cd(?)Cd.我们首先展示了群作用如何构造贝尔不等式的过程,其次将求贝尔不等式的最大违背值转化为求矩阵F的最大特征值,然后给出并证明了C2d’(?)C2d’d(d=2d’)和C2d’-(?)C2d’(d=2d’*1,d’≥2)这两种情况下贝尔不等式的最大违背值的一般形式以及违反贝尔不等式的量子态的一般形式,最后通过举例说明其遵循文章[29]的数值运算结果.特别地,当被测量子态是F对应于最大特征值的特征向量时,贝尔不等式达到最大违背值即F的最大特征值,这表明该量子态违反了贝尔不等式,这说明该量子态存在某种确定的量子关联.二、Cd(?)Cd(?)Cd首先我们通过类似本文第三章的思路构造了群作用在Cd(?)Cd(?)Cd的贝尔不等式,但和Cd(?)Cd有一点不同在于考虑了四个轨道的概率集合,然后利用在量子力学的意义下,这四个轨道的概率之和就会有一个上界这一条件,将计算该上界转化为求矩阵F的最大特征值,随即转化求矩阵2dM(λ)的最大特征值,最后分别给出了C2d’(?)C2d’(?)C2d’-1(d=2d’-1,d’≥2)和C2d(?)C2d’(?)C2d’(d=2d’)的矩阵M(λ)的一般形式,还通过举C3(?)C3(?)C3这一例子加以说明该上界是违反贝尔不等式的.
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