论文部分内容阅读
非线性矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域和非线性分析领域中研究和探讨的重要课题之一.它在控制理论、动态规划、统计、随机渗入、梯形网络等多个领域都有重要的应用，本文主要研究非线性矩阵方程X-()A*i(X+Ci)δiAi=Q、X+()A*iX-nAi=Q和X2-X+A=0的Hermitian正定解，其中Ai(i=1，2，…，m)是n×n阶复矩阵，m、n、是正整数，｜δi｜<1，Ci(i=1，2，…，m)是半正定矩阵，A和Q是正定矩阵.研究的问题主要有三个：(1)解的存在性问题；(2)数值求解方法；(3)解的扰动分析.
本文主要结果如下：
1.研究了解的性质.首先利用正规锥上的单调算子和混合单调算子不动点理论，证明了非线性矩阵方程X-()A*i(X+Ci)δiAi=Q总存在唯一的正定解，并讨论了在δi不同情况下正定解的上、下界，其次利用不动点定理，得到了非线性矩阵方程x+()A*iX-nAi=Q和X2-X+A=0存在正定解的充分条件和必要条件，并给出了存在唯一解的充分条件.
2.构造了数值求解方法.利用不动点定理，构造了求非线性矩阵方程X-()A*i(X+Ci)δiAi=Q唯一解的多步定常迭代方法，以及求非线性矩阵方程X+()A*iX-nAi=Q和X2-X+A=0正定解的不动点迭代方法，并给出了相应的收敛性定理.
3.得到了一些新的扰动界.
4.给出了数值例子.利用数值例子验证了文中所得结论的正确性以及求解方法的有效性。