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本文研究了几类具有Hamilton结构的扩展可积模型与几类非线性发展方程的解。第一章简要介绍了孤立子理论与可积系统的发展历史。在第二章中，利用半直和Lie代数构造 loop代数，设计出了一个等谱问题。然后利用屠格式得到了相应的具有Hamilton结构的Liouville可积系，其分别可约化为薛定谔方程族和mkdv方程族。最后，根据扩展谱问题的想法，我们得到了它的两类可积耦合。在第三章中，给出了Toda lattice方程族，利用马教授提出的扩展Lie代数构造了一个非线性离散可积耦合。在第四章中，首先根据齐次平衡原则得到Fisher方程的精确解、2+1维Burgers方程的B?cklund变换及其孤立波解，并借助Maple给出了解的图形。其次，利用Jacobi椭圆函数法讨论了Kdv-Burges方程的精确解，并借助Maple给出了解的图形。