公钥密码体制的思想是在1976年由Diffie和Hellman提出的,它自诞生之日起就引起了广泛的关注,并在实际中得到了广泛应用。人们对这一体制在不同范畴进行了各种模拟。本文基于有限域上多项式的性质,给出了有限域上多项式形式的一种新型RSA体制和ElGamal体制,这种RSA的新模拟,其安全性能更高。本文首先讨论了有限域上多项式的因式分解问题,给出了有限域上不可约多项式和本原多项式的个数、本原多项式的判定等定理,并且给出了利用低次不可约多项式构造高次不可约多项式的方法,对有限域上多项式的性质进行了深入的研究与探讨。其次,基于有限域上多项式的性质,本文给出了有限域上多项式形式的一种新型RSA体制,这种新RSA体制是在孙琦、曹珍富和张斌等人的新模拟基础上提出的,它具有更高的安全性,并且同样解决了曹珍富RSA模拟中存在的密文扩展问题,其安全性主要基于大整数的分解。最后给出了有限域上多项式形式的一种新ElGamal体制。