反问题的数值计算是近年来计算数学的研究重点之一，本文对线性不适定反问题的正则化方法进行了研究，统一了常用的几种正则化方法，并针对工程实际应用中两类常见问题——线性不适定方程组的计算和离散数据的解析化，给出了具体计算方法。论文首先研究了常用方法，比如Tikhonov正则化等方法，并结合算子的谱分析理论，将各种方法统一到引入滤波函数的理论框架之中，说明了各种正则化方法的不同之处主要在于所用滤波函数的形式不同。随后给出计算不适定线性方程组的Tikhonov正则化方法，并证明了所得Tikhonov正则解的存在性与稳定性。对方法中的正则参数，基于Morozov偏差原理和Engl误差极小化准则，采用Newton法计算。利用Household变换，给出了基于离散Euler方程三对角化的快速算法。实验证明这一正则化方法具有很好的计算性能，对于含有较大误差的、维数在2000阶以上的严重病态或奇异的方程组，都可得到令人满意的近似解。最后讨论了离散问题解析化，针对要求二阶连续的数学模型，构造证明了其解为一个自然三次样条函数，利用Morozov偏差原理和广义交叉验证法计算拟合函数中的光滑因子。实验显示所得拟合函数较好地兼顾了逼近和光滑型的要求。