可控源音频大地电磁法(Controlled Source Audio-frequency Magnetotellurics Method，简称CSAMT法)是一种有源的频率域电磁勘探方法，它最早是由加拿大多伦多大学D.W.Strangway教授和他的学生Myaron Goldtein在1971年提出。这种方法的提出是为了弥补MT方法中源的随机性和微弱性，以提高电磁勘探的效率和浅部探测能力。CSAMT方法在金属矿产、地热、地下水等资源勘探和隧道等工程勘察中具有广泛的应用。目前对CSAMT方法的数据处理多停留在低维度（一维和二维）。但无论从发射源、地质结构还是电磁场分布来说，CSAMT方法都呈现三维特点，随着三维CSAMT方法数据采集技术的发展，三维CSAMT数据处理技术必将是CSAMT方法发展的重点领域。而做为反演的基础，三维CSAMT数值模拟算法的效率和精度直接决定了反演算法的效率和精度。因此，本文围绕三维CSAMT数值模拟问题开展研究意义重大。　　在地球物理数值模拟中，应用比较多的数值模拟技术包括有限差分法、积分方程法和有限元法。其中，有限元法因其数学理论完备，对区域剖分灵活而具有广泛的应用。为更好地模拟三维地质模型，本文采用非结构化网格对模型进行剖分，在此基础上使用有限元方法进行电磁场数值模拟。但常规的有限元数值模拟只根据经验对区域进行一次剖分和计算，数值解的精度并不能得到有效保证。近些年发展起来的自适应技术能够根据有限元解的后验误差对网格单元进行自动优化，很好地解决了这个问题。本文在实现三维CSAMT非结构化网格有限元数值模拟的基础上，开展自适应有限元数值模拟研究，对于了解三维电磁场分布规律和指导野外工作有着重要意义。　　论文首先将三维电磁场问题转化为数学问题，推导了异常电场满足的边值方程。在有限元数值模拟中，需要对包含发射源，接收区域和大气层的全部区域进行剖分，其剖分的网格单元数量较大，而且在发射源区域附近存在奇异性。本文将待研究的电磁总场分为背景场和异常场分别进行研究。针对异常场，从电场满足的双旋度方程出发，推导了异常电场满足的边值问题，表明异常电场不仅与介质的物性参数（μ，σ，△σ）和发射频率（ω）有关，还与异常区域内的背景电场有关。为进行异常电场和背景电场的求解，推导了一维模型中水平有限长电偶源在全空间的电磁场解析解，采用汉克尔变换算法获得了地面接收区域和地下异常体区域内的背景电场值。　　研究了完全非结构化网格剖分技术，实现了三维CSAMT非结构化网格有限元数值模拟算法。在有限元数值模拟中，网格单元的质量和数量影响了数值计算的精度和速度。一直以来，结构化网格单元因其实现简单、结构对称等优点受到有限元数值模拟者的青睐，针对简单地质模型，基于结构化网格单元可以获得精度较高的数值解，然而随着数值模拟技术向高维度的发展，结构化网格单元的缺点也在凸显，如复杂模型的拟合度较低和网格单元加密的不灵活。本文采用完全非结构化四面体网格剖分技术，获得了单元质量较好的四面体单元，推导了基于四面体单元的伽里金有限元方程，采用按行压缩存储(Compressed Sparse Row Matrix，简称CSR)技术进行系数矩阵的存储，采用大型方程组直接求解器Pardiso进行方程组的求解。通过与层状介质模型解析解的对比验证了算法的正确性，采用积分方程算法，结构化有限元算法和本文算法对三维单低阻异常体模型进行数值模拟，并对倾斜异常体模型进行了电磁响应分析，结果表明算法正确、有效。　　在非结构化网格有限元数值模拟基础上，实现了三维CSAMT法自适应有限元数值模拟。常规的数值模拟是对边值问题进行单次计算，数值解的精度依赖于区域的人为剖分。本文通过对有限元数值解进行处理得到后验误差，并指导网格优化以提高数值模拟精度。在常规有限元数值模拟中，如果假设单元内电场是空间坐标的线性函数，则电场梯度在区域内呈现分块常数的特征，单元间电场梯度不连续。本文采用基于超收敛点进行电场梯度恢复，获得区域内连续的电场梯度值，并指导后续网格单元的优化。在以上理论基础上实现了三维CSAMT方法自适应有限元数值模拟算法，对典型地质模型进行了数值模拟，表明算法正确有效，可以应用于三维CSAMT方法的数值模拟研究。