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本文通过引入多项式形式插值算子及待定的参数，用凸组合方法来构造切触有理插值函数。对所构造的切触有理插值函数，还可通过选择参数降低其次数。其构造方法简单，计算过程公式化，便于在计算机上实现，且计算量较小，有广阔的应用前景。
本文的具体安排是：首先介绍切触有理插值的基本概念、理论及已有的构造切触有理插值函数方法。重点讨论了构造一元数量值、向量值、矩阵值切触有理插值的凸组合方法以及降低有理分式函数次数的原则，然后将所给方法推广到二元的情形。最后，对二元切触有理插值存在性也进行了讨论，并给出有理插值函数的显式表示。