土木工程领域涉及的诸多材料存在天然的内部缺陷,如混凝土存在诸多细小的裂纹,岩体在复杂的构造应力和地质作用条件下产生许多天然节理和裂隙。这些内部缺陷往往是导致工程事故的重要因素,在各类大型工程中备受关注。扩展有限元法(XFEM)是最近15年发展和应用的一种分析不连续问题的数值模拟方法,该方法以单位分解法为基础,继承了传统有限元法成熟的理论与技术,通过引入裂纹面的跳跃函数和裂纹尖端的渐进位移场函数来反映裂纹面位移不连续特性和裂纹尖端应力集中和奇异性,计算过程无需重新划分网格,克服了传统有限元法在计算断裂问题时对网格的依赖性,计算效率大大提高。本文基于学者对扩展有限元法的已有研究,提出了一种可以广泛应用于分析裂纹扩展和连接过程中涉及到的非线性问题的方法。研究工作主要有以下几个方面:(1)进行了含有多根预置裂纹的类岩石试样的单轴压缩试验。首先,根据试验系统采集的全应力-应变曲线,研究了裂纹倾角和非重叠长度对试样力学特性的影响,揭示了预置裂纹的几何布置对试样力学特性的影响规律。其次,在单轴压缩过程中,采用高速摄影仪HG-100K对裂纹扩展和连接的过程进行实时捕捉,研究了裂纹倾角和非重叠长度对张拉型裂纹和剪切型裂纹起裂和连接模式的影响,揭示了不同裂纹倾角和非重叠长度下裂纹演化的规律。(2)提出了基于扩展有限元法的空间变换理论,用于计算各种增量形式的非线性问题并且适用于分析多裂纹问题。该方法是在扩展有限元的思路上进行扩展,提出了一种每个节点拥有12n个自由度(当含有n条裂纹时),使得裂纹扩展和连接的计算在多维空间下进行。确定了多维空间下的广义边界条件和空间变换矩阵,修正后的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵仍然是高度稀疏的矩阵,计算效率高。(3)基于空间变换理论研究了裂纹扩展和连接的动力问题。在空间变换理论的框架下建立了动荷载作用下裂纹扩展和连接问题的求解方案。建立了含有裂纹问题的运动学方程,引入了Newmark隐式积分方案,能够对时程较长的动力响应问题进行分析,并且能够无条件稳定。利用本文提出的方法对3个经典算例进行了分析,验证了本方法的正确性。(4)基于空间变换理论研究了裂纹扩展和连接的几何非线性问题。基于完全拉格朗日格式,在空间变换理论的框架下建立了用于分析几何非线性(特别是大变形)问题的求解方案。在物体受力产生大变形后,引入不同雅克比矩阵,实现了第二类Piola-Kirchhoff应力张量和Cauchy应力张量之间的转换,使得最终计算结果的表达是不依赖材料变形历史的真应力。(5)基于空间变换理论研究了裂纹摩擦滑动问题。将修正的库伦摩擦模型引入作为裂纹面发生滑动的摩擦本构,采用罚函数法将裂纹面的接触摩擦等附加约束条件引入到空间变换理论中。基于阈值分割法和图像处理技术获得类岩石试样在单轴压缩条件下的实时位移矢量图,与本文的数值计算结果基本一致,验证了运用空间变换理论对分析裂纹摩擦滑动问题的正确性。进一步地,在空间变换理论的框架下建立了动力荷载作用下的裂纹摩擦滑动问题的求解方案。(6)基于空间变换理论研究了裂纹分叉问题。推导了边界移动的能量算法,在边界移动模型抽象成边界开裂模型的基础上,得到了边界开裂的能量算法。把裂纹尖端分为4个象限,将边界开裂能量算法引入,并建立了裂纹尖端分叉的能量准则。进一步地,建立了空间变换理论的裂纹分叉扩展准则,即基于裂纹尖端分叉扩展的能量算法来判断裂纹尖端是否发生分叉现象。若有分叉现象,则采用裂纹尖端分叉扩展的能量算法来判断裂纹分叉扩展的方向,否则采用最大周向应力准则来判断裂纹扩展的方向。