可靠性研究作为一项重要的研究领域，正受到越来越多的关注.随着科技的提高和社会的进步，无论在生产、生活方面或是军事、科研领域，人们对产品性能或者可靠性的要求越来越高.目前可靠性理论已经广泛应用于航空航天、电子工程、通信、军事和机械制造等各个领域.可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统，也是可靠性数学的主要研究对象之一.研究可修复系统的主要数学工具是随机过程理论.　　传统可靠性研究中拉普拉斯变换均基于以下两个假设:第一，系统的时间依赖解存在且惟一;第二，系统的时间依赖解收敛到其稳态解.当系统是马尔可夫型可修复系统，即系统部件的工作时间和失效后的修复时间，以及其他出现的有关分布均服从指数分布时，这两个条件是比较明显的.但是当系统是非马尔可夫型可修复系统时，这两个条件有待验证.其次，众所周知，在可靠性研究中，系统的动态解一般不易求得，甚至有时无法求得.因此，通常都用系统的稳态解来代替瞬态解，用稳态指标来近似代替瞬态指标.但是这种代替一般来说是需要条件的，即至少需要在一个安全系数或一个可靠区间的保证下才可以成立.本文主要研究了用补充变量法建立的广义马尔可夫型可修复系统.过去的文献中对于系统稳定性的研究，大多关注的是其渐近稳定性问题，对于指数稳定性的研究很少，尤其是带有积分边界的可修复系统的指数稳定性.本文以三个带有积分边界的可修复系统模型为例，用不同方法详细讨论了系统的可靠性问题.　　对修理工可对外服务的冷贮备可修复系统，利用C0半群理论详细讨论其动态解的存在惟一性及其表达式.通过分析系统的拟紧性，得到系统的指数稳定性.在此基础上，我们用一个新的方法讨论了系统的一些重要的可靠性指标，分析了修理工对外服务对系统可用度的影响，并且借助Maple工具讨论了为得到系统最大收益，修理工所对外服务的最佳时间.这样，我们不仅为传统的可靠性理论奠定了坚实的理论基础，弥补了其理论和应用上的不足，而且扩大了其应用范围.对两不同型部件并联可修系统和电站两辅助设备冷储备系统，利用C0半群及预解正算子理论讨论了系统瞬态解的存在唯一性及其表达式.对系统算子进行谱分析，利用共尾和预解正算子理论得到系统的指数稳定性.系统瞬态解及其稳定性的得出，为传统可靠性研究奠定了理论基础.共尾和预解正算子理论的应用为讨论带有积分边界的可修复系统解的存在唯一性和指数稳定性提供了一个新颖而简单的方法.最后从用一个新的方法考虑了系统的稳态可用度，比传统方法具有牢固的理论基础.　　全文共分5章，每章主要内容及创新点如下:　　第1章绪论部分，简单介绍可靠性理论的背景、研究方法、意义和基本数量指标，可修复系统的研究方法和典型模型，国内外研究进展以及本文主要研究内容和结构.　　第2章预备知识，介绍与本文相关的基础知识.为本文讨论可修复系统的可靠性做好准备.　　第3章研究了修理工可对外服务的冷贮备可修复系统.利用C0半群理论讨论系统时间依赖解的存在惟一性问题，得到了系统的保守性.通过分析系统算子及其对偶算子的谱分布，讨论系统的渐近稳定性问题.通过构造特殊算子，用C0半群理论和泛函分析方法，得到系统的拟紧性，从而得到系统的指数稳定性.并从本征向量的角度考虑了系统一些重要的稳态指标.在此基础上，我们讨论了修理工对外服务对系统可靠性的影响，并且借助Maple工具分析了为得到最大的系统总收益，修理工需要的最佳对外服务时间.　　第4章研究了两不同型部件并联可修系统.通过选取空间和定义算子，将模型方程转化成了抽象Cauchy问题.利用预解正算子和C0半群理论，证明了系统动态解的存在唯一性.利用预解正算子及共尾理论，分析了系统算子的谱分布，得到系统的指数稳定性.在此基础上，从本征向量的角度考虑了系统的一些重要的稳态指标.　　第5章研究了由两个同型部件、一个转换开关和一个修理工组成的电站单元机组辅助设备的冷贮备系统.通过选取空间和定义算子，将模型方程转化成了抽象Cauchy问题.利用预解正算子和C0半群理论，讨论了系统动态解的存在唯一性及其表达式.利用预解正算子及共尾理论，分析了系统算子的谱分布，得到系统的指数稳定性.从本征向量的角度考虑了系统的稳态指标.