积分方程解的数值计算是科学计算中的一项重要内容,它为研究弹性理论、流体力学问题等许多数学物理问题提供了强有力的理论基础,并且随着科学计算方法的发展,它正逐渐显示出越来越重要的作用。奇异积分方程是一类重要的积分方程,其奇异性增加了求解的难度。如何提高奇异积分方程数值解的精确度、稳定性以及减少计算量,一直是许多学者关注的问题。　　本文讨论带Hilbert核的奇异积分方程求解的小波方法。为了提高求解的收敛速度和稳定性,本文选择在Quak的三角Hermite型插值小波函数空间上进行数值计算。将小波应用于方程的数值计算是因为小波不仅能刻画Hilbert空间并且构成Hilbert空间的一组基,而且小波函数具有良好的衰减性、光滑性与消失矩等性质,可以有效地提高解的计算稳定性和减小解的计算量。许多专家、学者都投身于这方面的研究,并取得了很好的结果。在本文中,我们将所讨论的Hilbert核在广义函数意义下展开为三角级数,并在三角Hermite型插值小波函数空间中作投影。这样处理的好处是方程可以在三角函数系的框架下进行求解,通过利用三角函数系的正交性,避免以往无穷级数人为截断所产生的误差,从而得到理想的结果。　　本文分别利用尺度函数空间和小波函数空间求解一种带Hilbert核的奇异积分方程。我们首先将Hilbert奇异积分核在广义函数意义下展开为三角级数,之后分别在尺度函数空间和小波函数空间上利用Galerkin方法将积分方程离散化,求解所到的线性方程组便可得到积分方程的数值解。我们所得到的线性方程组的系数矩阵是一个分块矩阵,具有很简单的显式表达式。前三个子块矩阵可以分解成对称矩阵和反对称矩阵的和,最后一个子块矩阵是对称矩阵,对于一个222 n+′n+2阶的系数矩阵,我们需要计算的元素个数远小于矩阵元素总数的一半,大大减少了计算量。本文的研究结果表明,小波方法能够较好地应用于带Hilbert核的奇异积分方程。最后,给出了数值例子验证所得的结果的有效性。