图像处理和计算机视觉一直是计算机技术发展的重要领域,目前,它们的应用已经渗透到生产和生活的许多方面。在图像处理的发展过程中,数学始终起着举足轻重的作用,并渗透到图像处理的各个分支。本文对小波分析理论和脊波理论进行了归纳总结,介绍了小波变换理论、多分辨分析的概念及常见的脊波变换、伪极坐标快速傅立叶变换的原理。讨论了伪极坐标快速傅立叶变换的计算复杂度;叙述伪极坐标快速傅立叶变换的应用。脊波变换可以看成是Radon域的小波变换。脊波变换算法关键在于离散Radon变换的快速实现。最近提出了一种新的脊波算法,即伪极快速傅立叶变换。它是通过一维分数傅立叶变换和一维标准傅立叶变换得到,每一个变换均有其快速算法,所以,伪极傅立叶变换可快速求得,但是它不是真正意义上的脊波变换,仍要研究从伪极傅立叶变换到极坐标傅立叶变换的转换。Donoho.D等人提出用零填充零填充过采样的PPFFT算法实现两者的转换。本文基于零填充过采样的PPFFT算法提出了一种新的过采样算法,该算法用小波零高频放大图像代替零填充实现过采样。