在处理高维数据时,由于过多引入变量会严重影响模型的预测精度和可解释性,因此如何从众多变量中准确筛选出对响应变量具有重要影响的自变量就显得格外重要。Tibshirani提出的Lasso方法通过惩罚函数对系数进行压缩来实现变量选择,因其良好的稀疏性和运算速度使之成为基本的变量选择方法之一。之后众多学者在Lasso方法的基础上提出了许多新的变量选择方法,其中Group Lasso是在考虑变量具有群组效应时对Lasso的一种推广。众所周知,主成分分析(PCA)通过使用少于变量个数的主成分来达到降维的目的,然而由于每一个主成分都是所有原始变量的线性组合,导致主成分的含义往往难以解释。稀疏主成分分析(SPCA)在PCA的基础之上,结合Lasso的惩罚函数实现主成分结果的稀疏性,大大提高了结果的可解释性。同时SPCA的思想也为PCA与变量选择之间构建了桥梁。考虑到SPCA及Group Lasso同Lasso之间的联系,我们将Group Lasso与SPCA合理结合,提出一种基于Group Lasso的稀疏主成分分析方法。本文第二章首先从几种经典的变量选择方法着手,介绍了这些方法的基本定义与性质。然后从惩罚函数的角度上,通过理论和图表分析,讨论了岭回归、Lasso和Group Lasso在不同维度的变量上惩罚强度的异同。最后为给下文的理论分析做好准备工作,我们结合Sparse Group Lasso方法,给出了一般情形下Group Lasso的求解算法。本文第三章首先介绍了 PCA的理论与基本步骤,并通过实例分析指出其结果存在不具备稀疏性,解释性差的缺点。然后在此基础上,分析了SPCA的主要思想,即先将PCA等价的转化为变量选择中的岭回归问题,之后添加Lasso的惩罚函数实现稀疏性。最后讨论了 SPCA的数值解法,并结合实例分析说明了该方法产生的稀疏结果可以大大提高模型的解释性。本文的创新点在于将Group Lasso同SPCA合理结合,提出了一种基于Group Lasso的稀疏主成分分析方法,并给出了相应的数值解法。通过实际数据和大量的模拟数据说明了当变量具备群组效应时,我们的新方法可以产生具有群组效应的稀疏结果,是对SPCA的一种合理的推广与改进。