本论文通过十六带的紧束缚模型计算,对于六角蜂窝状结构的锗烯晶体的电子能带结构进行了研究。论文主要研究了在自旋轨道耦合作用下,外加垂直电场和磁场对于锗烯的能带结构的调控。计算结果表明,在锗烯的类狄拉克型电子结构中考虑自旋轨道耦合后,可以打开一个可调控的带隙,这说明在能量带隙的形成中自旋轨道耦合起着至关重要的作用。和石墨烯中的电子结构比较,自旋轨道耦合对于锗烯的带隙的影响效果非常显著,在室温下也能够呈现良好的量子自旋霍尔效应,这说明锗烯材料能够成为理想的自旋电子器件制备材料。我们还发现锗烯的电子结构和拓扑性质对外场强度具有较强的依赖性。通过施加外电场或者磁场,锗烯材料可以调控成具有金属、半导体或绝缘体性能的材料。此外,电场调控下的能带结构的主要特征与磁场调控下所呈现的现象有很大的不同。对于外电场调控,两个自旋向上的态在K点处产生带隙,相反,在K~′点的带隙由两个自旋向下的态产生。然而,对于外加磁场来说,在K和K~′点带隙都是由自旋向上的导带和自旋向下的价带产生。这种通过外加场来调控带隙的方法,能够为制备基于锗烯的自旋电子学设备的实现提供帮助。论文内容包含四部分:在第一章绪论中,主要介绍了二维材料的研究进展,较为详细地介绍石墨烯和硅烯的晶格结构、能带色散关系、主要的物理性质、以及对于它们实验和理论的研究进程。其次分别对自旋轨道耦合和量子自旋霍尔效应进行了介绍。最后我们对本文的研究背景、内容以及意义进行了阐述和说明。在第二章中,主要介绍了本文工作所采用的理论模型,论文中详细推导了包含自旋轨道耦合、外电场情况下,十六带的紧束缚模型中,系统哈密顿量的具体形式,并主要将其利用在锗烯以及其它的第四主族的二维材料的能带计算中。接下来在第三章中,我们研究了外加电场、磁场对于锗烯的能带结构的影响,特别是对于其带隙的调控,分别分析在考虑自旋轨道耦合后外加电场和磁场对锗烯电子结构的影响以及影响能带退简并的因素。最后在第四章中,我们对本文的研究方法、研究内容以及结论进行了总结。