【摘 要】
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凸优化问题一直是学者们研究的热点之一,且凸优化已经广泛应用在许多学科领域中.经典的可微凸优化问题是建立解的最优性条件,Fritz John最早给出了最优性必要条件.针对凸规划
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凸优化问题一直是学者们研究的热点之一,且凸优化已经广泛应用在许多学科领域中.经典的可微凸优化问题是建立解的最优性条件,Fritz John最早给出了最优性必要条件.针对凸规划优化问题,Kuhn和Tucker得到优化问题最优解的充分必要条件,这个优化条件就是大家所熟知的Karush–Kuhn–Tucker(KKT)条件.在优化理论中KKT条件也通常被大家称为Kuhn–Tucker条件.注意到Abadie约束规格(ACQ)是确保KKT条件是最优解特征的最弱条件,本文主要研究凸约束系统ACQ.本文主要考虑由闭凸多值映射及闭凸子集定义的一类凸约束系统.通过回顾经典凸不等式ACQ,以及闭凸多值映射ACQ,本文给出了凸约束系统ACQ及强ACQ的具体形式.凸约束系统ACQ可以涵盖经典凸不等式ACQ以及闭凸多值映射ACQ.接着,本文给出了凸约束系统ACQ和强ACQ成立的一些充分条件及必要条件,并且证明凸约束系统的强ACQ蕴含ACQ,但反之不一定成立.利用法锥、co-导数、切锥及切导数,本文得到凸约束系统ACQ与强ACQ的等价条件.特别地,本文证明强ACQ与其等价条件关于系数之间确切的数量关系.
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