【摘 要】
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本论文研究了三个全离散可积模型和一个(2+1)维导数SchwarzianKdV方程.主要内容可分为三部分:
其一，讨论Adler-Bobenko-Suris列表中的方程H1（离散势KdV方程）和特殊H3模型(
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本论文研究了三个全离散可积模型和一个(2+1)维导数SchwarzianKdV方程.主要内容可分为三部分:
其一，讨论Adler-Bobenko-Suris列表中的方程H1（离散势KdV方程）和特殊H3模型(离散势MKdV方程）.给出了它们的Lax对，经非线性化得到一些可积辛映射，运用这些映射和同一个Liouville可积平台上之离散相流的可换性，求得H1模型和特殊H3模型的有限亏格解，并得到离散KdV方程（由Nijhoff给出）之特解的theta函数表达式.
其二，通过一个离散谱问题的非线性化推导出由Veselov给出的离散Neumann模型，基于装配了有限亏格位势的Lax矩阵和Darboux矩阵的交换关系，借助于Baker-Akhiezer-Kriechever函数求出方程的一个特解.
其三，构造出两个(1+1)维导数SchwarzianKdV方程的零曲率表示，二者相容的结果即为一个(2+1)维导数SchwarzianKdV方程.由Lax对的非线性化和Hamilton相流的拉直，求得方程的有限参数特解和Abel-Jacobi解.
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