有限元技术的发展，对求解规模和求解速度提出更高的要求。有限元法中方程组的求解方法多种多样，求解方法很大程度上决定了有限元程序能求解问题的规模和求解的速度。高效的线性方程组求解器的研究与开发，一直是国内外有限元算法研究的热点。　　 本文讨论了稀疏矩阵的存储方式。采用全稀疏的存储策略，可以大大增加计算机所能存储的方程组的规模。在此基础上，对线性方程组的稀疏直接求解器和迭代求解器进行了深入的研究。对于稀疏直接求解器，本文采用直接调用已有求解器的方式，对一些常用的稀疏直接求解器进行了研究，对它们的存储方式和求解速度进行了对比。对于迭代求解器，本文主要针对预处理Krylov子空间法，研究了它们所能求解的问题类型。对于对称正定问题，使用SSOR或者IC(0)预处理共轭梯度法能够很好的求解，本文使用FORTRAN语言编程实现了相关程序。对于对称不定问题的求解，本文也进行了探讨，重点对SSOR预处理和基于不完全分解预处理Krylov子空间法进行了研究，指出了它们在岩土工程应力变形有限元计算中的优点与局限性。算例表明，和传统的直接解法相比，本文所采用的高效的线性方程组求解器可以求解更大规模的问题，而且求解速度也有了显著的提高。方程组规模越大，优势越明显。本文最后将所采用的高效求解器集成到课题组的有限元计算软件中，并应用于实际工程的有限元分析。