煤矿开采过程中经常遇到厚硬顶板，坚硬顶板悬而不落，形成大面积空顶，且聚集大量弹性能，一旦发生断裂或滑移将产生非常大的震动波，给采场乃至矿井造成非常严重的破坏，确定和控制上覆岩层、特别是坚硬顶板的断裂步距是采矿设计和岩层控制的基础；地下球形结构，如矿山竖井球形马头门、箕斗装载洞室、地下球形贮仓、地下油库等日渐增多，对球形洞室围岩变形及稳定性的研究显得愈发重要；煤矿为了高产高效，采区巷道普遍采用大断面矩形形状且沿煤层布置，煤层相对于上覆岩层强度较弱，煤帮常出现较大范围的破裂、破坏现象，严重威胁巷道的稳定和安全生产，有效控制复合顶板和煤巷两帮的稳定，减小围岩变形，提高围岩稳定性，已经成为确保煤矿安全生产的关键。针对以上问题，开展了以解析分析为主的研究，取得的主要成果如下：（1）对于采场坚硬顶板断裂步距确定问题，根据关键层理论，获得了基于弹性地基梁模型的老顶岩层弯曲挠度和内力弯矩的解析计算式；通过分析在不同岩层和煤层条件下岩梁弯矩的分布特征，确定岩梁断裂发生在梁中或煤壁内；得到了岩梁在煤壁内断裂后改变的内力表达式：研究成果可为确定老顶岩梁初次、周期断裂步距提供理论依据。（2）对于球形洞室变形及稳定问题，通过采用k次塑性流动和脆性跌落近似逼近岩石峰后的非线性应变软化行为，将球形洞室围岩的塑性区划分为k个同心球壳，引入Γi表示第i球壳内的围岩表征点处的塑性剪应变，根据Hoek-Brown准则和非关联流动法则得到了基于Γi的球形洞室围岩塑性半径求解方程组。当各球壳的塑性剪应变Γi取值足够小（Γi≤0.00125）时，脆塑性逼近形式的应变软化模型退化为弹脆性模型；当Γi取值较大（Γi≥0.1）时，模型退化为理想弹塑性模型。围岩出现破裂区时，弹性模量的软化程度对洞壁位移影响最大，破裂区半径次之，对塑性区半径的影响相对最小。计算结果可为地下球形洞室的设计与支护提供理论依据，也可对有限元等数值计算结果进行检验。（3）对于巷道复合顶板离层控制及煤巷侧帮加固问题，获得了上覆水平层状岩层的矩形巷道顶板锚杆预紧力弹性计算公式，为锚杆预紧力的确定提供理论依据。根据岩层控制关键层理论和岩土（体）稳定理论，得到了基于弹性地基梁模型的煤帮锚杆加固力的计算公式，为侧帮锚杆设计提供理论依据。