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本文对广义生灭过程的对偶理论及相应的算子半群进行了研究。文章讨论了广义生灭矩阵Q的最小Q-函数的性质．进一步地，求出了广义生灭矩阵的对偶q-矩阵Q<*>，除了讨论Q<*>及最小Q<*>-函数的一些性质外，我们还考虑了最小Q-函数与最小Q<*>-函数之间可能存在的联系．最后，结合线性算子半群理论，讨论了两类由广义生灭矩阵Q演绎而得的算子半群．为叙述简便起见，至此将广义生灭矩阵Q简称为Q，广义生灭矩阵的对偶q-矩阵Q<*>简称为Q<*>。