随着云计算和大数据技术的高速发展和广泛应用，大规模问题的计算方式发生了根本性变化。计算能力有限的用户端通常会将大量的本地私有数据或运算外包到云服务器端进行存储或代理计算。然而，由于分布式环境下平台开放及资源共享的特点，导致云服务器通常在半可信模型或恶意模型下运行。因此，在外包计算服务中，要求用户将数据输入以密文形式提供给云服务器，后者在加密域上进行外包计算或外包存储。为此，学者们围绕着云外包服务中计算结果的正确性验证和存储数据的完整性证明展开了广泛而深入的研究。　　研究了云外包计算的发展现状，讨论了现有外包协议的安全性及存在的问题，围绕矩阵的计算，设计了大型矩阵求逆的安全外包方案、大型矩阵LU分解的云外包计算安全方案、高效的大型矩阵乘法安全外包方案，最后，通过引入可信第三方，提出一种基于身份加密的云外包数据安全审计方案，实现了外包存储数据完整性证明。本文的主要研究成果如下:　　(1)研究了广泛适用的矩阵计算的安全外包方案，在没有任何密码学假设的情形下，利用矩阵的置换相抵原理，设计了一个计算结果可验证的适用于大规模矩阵求逆计算(Matrix Inverse Calculation，MIC)的云外包安全计算协议。并通过推理分析证明了协议的正确性、输入输出私密性、可验证性和公平性。最后，本章分析了协议的效率。　　(2)针对当前云外包计算这种计算模式带来的安全问题和挑战，根据三角矩阵乘法定理和LU分解唯一性定理，利用可逆变换盲化技术，设计了适用于大型矩阵LU分解(Matrix LU Decomposition，MLUD)的云外包安全计算方案，并通过理论分析和仿真实验证明了方案的可行性。　　(3)针对目前矩阵乘法云外包计算协议中存在的可验证性问题，根据相似变换原理和举证乘法的性质，利用置换矩阵盲化方法，设计了高效的大型矩阵乘法运算(Matrix Multiplication Calculation，MMC)的云外包安全计算方案。在该MMC协议中，用户通过构建随机检验参数对云服务器端返回的计算结果进行正确性验证。理论分析和仿真实验证明此协议满足外包协议安全要求，且先验证后解密的验证参数设置，提高了客户端的效率。　　(4)针对目前云存储系统数据完整性验证问题，提出一种基于可信代理的云外包数据完整性审计模型。基于同形可验证标签和基于身份的密码技术，构建了一个审计方案，以消除复杂的证书管理和重载证书验证。在审计方案中引入了一个代理，以帮助用户计算和发送验证标签，从而减轻用户在生成标签时的计算负担。通过使用索引表，扩展了本文的方案以支持数据更新操作的动态审计。理论分析和实验清楚地表明审计方案是高效的，适合大规模云存储系统。