【摘 要】
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目前关于植物病虫害的问题研究,已经成为了国内外林业工作者和数学学者普遍关注的研究热点之一.本文主要是利用现代数学和系统控制论的思想方法研究当前比较严重的几种森林病
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目前关于植物病虫害的问题研究,已经成为了国内外林业工作者和数学学者普遍关注的研究热点之一.本文主要是利用现代数学和系统控制论的思想方法研究当前比较严重的几种森林病虫害,通过建立离散的、含常时滞的、含变时滞的种群动力学模型,研究各个系统的稳定性、可控性等动力学性质.
第二章主要讨论森林病虫害的离散模型.首先,根据森林病虫害传播的特征,针对各分块区域之间已感病树不互相转移的情况,建立差分方程模型.其次,讨论系统的平衡点,并对无病平衡点和地方病平衡点进行稳定性分析,得到地方病平衡点稳定的充分条件.最后,用Matlab进行数据模拟.
第三章基于害虫生物控制策略,针对思茅松毛虫引发的森林灾害,在松树林中引入思茅松毛虫的天敌——蚂蚁,建立含时滞的关于两种群的捕食模型.我们主要利用对系统线性化的方法和Routh-Hurwits判别准则讨论了在时滞τ=0和τ≠0这两种情况时,非平凡平衡点的局部稳定性.
第四章以松材线虫病为例,讨论由松材线虫、松褐天牛和松树三个种群建立的带有多个常时滞的离散森林病虫害系统以及含多个变时滞的离散森林病虫害系统,并利用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论和矩阵不等式(LMI)的方法得到系统渐近稳定的充分条件,并进一步证明了这两个时滞系统的可控性且给出了其稳定控制律.
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