为了研究多体量子系统量子态的可分性，利用厄密观测量构造Bell算子，通过讨论算子平均值的绝对值的上限，给出多体量子系统可分态的所有分类.首先讨论利用Pauli矩阵构造的Bell算子，结合Cauchy-Schwarz不等式以及线性规划等数学方法，得出一组Bell不等式，对2(⊕)2(⊕)2(⊕)2(⊕)2量子系统中所有可能的k可分态进行完全分类，包含全可分、双可分、三可分、四可分.利用SU(3)群的生成元的厄密性质，可重新构造算子，对三体量子系统进行研究，得到更高维3(⊕)3(⊕)3系统的全可分和双可分态分类.又利用推广的Pauli矩阵构造Bell算子，对3(⊕)3(⊕)3系统的可分态重新分类，该算子比SU(N)群生成元构造的算子可以产生更小的界值且易于操作，并可进一步推广到N(⊕)N(⊕)N系统.由此实现了三体任意维系统量子可分态的分类，为进一步研究量子态的可分分类做好准备.最后，将密度矩阵的可分性问题同图论知识相结合，考虑图的Laplacian矩阵，将其作为量子力学中的密度矩阵研究纠缠性质.利用重排矩阵给出了方阵的纠缠判据，同时将混合密度矩阵的纠缠性质推广到了高维，证明了四个图的tensor积的密度矩阵是四体可分的，相反地，如果一个密度矩阵是四体可分的，它不一定能够写成四个图的tensor积.研究了两类特殊图（星图和最近点图）的纠缠性质.证明了星图ρ(K1,n-1)是Ⅳ体纠缠的，这里n=n1n2…nN≥2N，并给出最近点图的密度矩阵ρ(G)四体可分的充要条件.