本篇博士论文在正质量定理和顶点算子代数两方面分别作了一些工作。　　 在广义相对论中，正质量定理是指：在一个孤立引力源生成的渐近平坦时空中，假如能量动量张量满足一定的正定条件，时空的总质量也是正定的。此论文的第一部分在正质量定理方面给出两个结果。　　 第一，借助Baum的工作[5]，即自旋群的某个特殊的表示，把Witten在4维洛仑兹流形上正质量定理的证明推广到任意维的洛仑兹流形上，其中此类流形的类空超曲面上需要具有自旋结构[75]。这个工作包括了原有的四维流形和五维流形上的正质量定理的证明[63][77]。　　 第二，受张晓1999年文章的启发[78]，将类空超曲面上的自旋条件弱化为spinc条件，给出并证明了4到6维洛仑兹流形上广义正质量定理。和张晓所给出的结果比较，在4维情形下，给出的结果与他的一样，但证明过程不依赖于Spin3,1表示的选取；在5维情形下，给出了更好的下界。但是对于高于6维的情形，由于计算量过于庞大，现在还未能找到合适的下界估计。　　 顶点算子代数是共形场理论中手征对称代数在数学上的等价定义，在此领域作了两方面的工作。　　 第一，在本文的第二部分，构造有限维李代数g的loop代数的θ-不变子空间g[θ]，给出它的一维中心扩张的真空表示Vk(g[θ]，然后利用Frenkel[29]和黄一知[45]等书中的方法给出p-twisted仿射李代数^g[θ]上的顶点代数(Vk(^g[θ])，｜0>，T，Y(.，z))。文章[25]和[59]构造的3-twisted仿射李代数sl(2,C)[θ]和7-twisted仿射李代数sl(3,C)[θ]以及文章[54]中构造的sl(2,C)[θ]上的顶点代数结构都是此部分工作的几个特例。　　 第二，在本文的第三部分，利用Krichever-Novikov基和Szego核等数学工具，将顶点代数的概念推广到高亏格紧黎曼面上，称之为紧黎曼面上的Krichever-Novikov顶点代数，简称为KN顶点代数。作为例子，构造出紧黎曼面上的广义Heisenberg型KN顶点代数，广义Kac-Moody型KN顶点代数。事实上，当紧黎曼曲面的亏格为零时，广义Heisenberg型KN顶点代数和广义Kac-Moody型KN顶点代数就是经典情形下的Heisenberg顶点代数和仿射Kac-Moody顶点代数。