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本文主要研究满足K=的闭凸曲面什么时候为单位球面，其中K是高斯曲率，x是位置向量，v是曲面的单位外法向。 本文的具体安排如下:在序言中，我们介绍了高斯曲率流的背景和发展历史，以及Gauss曲率流自相似解。同时，简单介绍了本文的概况。 在第一章中，我们回顾本文所涉及到的黎曼几何的一些基本概念以及Gauss方程和Codazzi方程等相关知识。 在第二章中，我们通过介绍Andrews关于二维Gauss曲率流的相关计算，为后面研究自相似解所对应的椭圆方程K=做铺垫。 在第三章中，我们验证三维欧式空间中的满足该方程的二维闭凸曲面一定是单位球面。 在第四章中，运用极大值原理讨论四维欧式空间中满足该方程的三维闭凸曲面什么时候为单位球面。