【摘 要】
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随机效应模型是一类重要的统计模型,常用于生物统计、公共卫生、心理计量学、教育学和社会学等领域的统计分析与推断,是现代统计学中应用较为广泛的模型之一。本文主要结合线性代数与矩阵理论的相关知识,针对线性随机效应模型、带等式约束的线性随机效应模型和多元随机效应模型与其相对应的过参数模型,研究了两两模型下参数函数最佳线性无偏预测（BLUP）/最佳线性无偏估计（BLUE）之间的等价性问题,具体如下:首先,针
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随机效应模型是一类重要的统计模型,常用于生物统计、公共卫生、心理计量学、教育学和社会学等领域的统计分析与推断,是现代统计学中应用较为广泛的模型之一。本文主要结合线性代数与矩阵理论的相关知识,针对线性随机效应模型、带等式约束的线性随机效应模型和多元随机效应模型与其相对应的过参数模型,研究了两两模型下参数函数最佳线性无偏预测（BLUP）/最佳线性无偏估计（BLUE）之间的等价性问题,具体如下:首先,针对线性随机效应模型及其对应的过参数模型即相对于原模型多了一些变量的新线性随机效应模型,通过求解带约束的矩阵函数的极值,得到了两模型参数函数BLUP/BLUE的解析表达式和一些性质。同时在绝对相等、以概率1相等的意义下,探讨了两模型参数函数BLUP/BLUE等价的条件。进一步,针对带等式约束的线性随机效应模型与其过参数模型,通过求解带约束的矩阵函数的极值,得到了两模型参数函数BLUP/BLUE解析表达式和一些性质。与无约束问题研究类似,运用矩阵秩与分块矩阵理论的相关知识,探讨并给出了两模型参数函数BLUP/BLUE绝对相等的条件。最后,考虑多个因变量对应多个自变量的线性随机效应模型即多元随机效应模型,对多元随机效应模型与其对应的过参数模型,通过矩阵的拉直运算,将模型转变成一个因变量对应多个自变量的线性随机效应模型,再通过对带约束的矩阵函数极值求解,给出了两模型参数函数BLUP的解析表达式、性质及两模型参数函数BLUP等价的条件。
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