本文以原始文献分析法为研究方法,以研读阿贝尔的法文论文为主,着重考察18-19世纪椭圆积分向椭圆函数转变的过程。论文分为三章。第一章在18世纪微积分进一步发展的背景下,分析欧拉、勒让德、伯努利家族等数学家对椭圆积分进行的研究工作,指出勒让德将椭圆积分发展成三种标准表达形式以及欧拉、伯努利家族得到的椭圆积分加法定理,成为19世纪阿贝尔等人进一步研究椭圆积分和发展椭圆函数论的理论基础。第二章详细梳理阿贝尔建立和发展椭圆函数论的思想和方法,认为他在试图对椭圆积分进行求解无果的前提下,转变思想,采取与三角函数类比的方式,从反函数的角度入手,由椭圆积分诱导出椭圆函数的概念。另一方面,阿贝尔对R的阶大于4的进行积分,提出了比椭圆积分更广泛的阿贝尔积分,同时进一步推广欧拉的椭圆积分加法定理,得到了现在被称为“阿贝尔大定理”的加法定理,从而创建了定性分析阿贝尔积分的关键性定理.第三章通过分析雅可比、外尔斯特拉斯、黎曼等人在椭圆函数论方面的成绩,指出由于受到阿贝尔反演思想的影响,上述数学家给出了更一般、简捷的椭圆函数理论形式,并且反演了超椭圆积分,推动了近代复分析函数领域的成型与发展.文章回溯18-19世纪椭圆函数发展历程,指出阿贝尔在欧拉、勒让德、伯努利家族等数学家工作的基础上,创立椭圆函数理论,由此影响了19世纪特殊函数论的发展,对复变函数论,甚至是近代代数几何学的发展产生深远影响.