Hessian方程是一类重要的完全非线性偏微分方程,在微分几何,复几何以及凸体理论中广泛出现.本文我们主要考虑了 Hessian方程的几个存在性结果.通过建立先验估计,我们利用连续性方法得到光滑解的存在性.我们的结果主要有三部分.在第一部分,我们研究了紧Hermitian流形上的复k-Hessian方程光滑解的存在性问题.根据连续性方法和复Evans-Krylov理论,解的存在性可约化为解C2先验估计.利用k-Hessian算子的基本不等式和分部积分,我们得到了解的C0估计.然后通过选取适当的辅助函数,我们可以证明Hou-Ma-Wu型复Hessian估计.梯度估计可由Hou-Ma-Wu型的复Hessian估计以及Dinew-Kolodziej证明的Cn上极大k-多重下调和函数的刘维尔定理得到.在第二部分,我们考虑了椭圆Hessian商方程的诺曼问题.Hessian商方程是k-Hessian方程的自然推广.首先,我们得到了一般结构条件下的梯度估计和二阶导数估计.作为这些估计的应用,我们证明了一类Hessian商方程在有界光滑凸且严格(k-1)-凸区域上存在光滑解。在第三部分,我们研究了抛物k-Hessian方程以及Hessian商方程的诺曼问题,并进一步考虑了相应的平移解问题.在一定结构条件下,我们首先得到了解对时间的一阶导数估计进而得到解的最大模估计,这里的估计不依赖于时间.类似于椭圆情形,我们可以证明解的梯度估计和二阶导数估计.由此我们可以证明一类抛物k-Hessian方程和Hessian商方程长时间解的存在性和收敛性.而且,该抛物方程的解收敛到对应椭圆方程的解.最后,我们考虑了k-Hessian方程的平移解问题,求解该问题的关键是证明解的一致梯度估计,这个估计不依赖于时间和解的C0界.