【摘 要】
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H-矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵.块H-矩阵和广义H-矩阵分别是H-矩阵在取范数条件下和正定条件下的两种推广形式,这两类矩阵在解大型线性方程组的块迭代法收敛性的判定上有重
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H-矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵.块H-矩阵和广义H-矩阵分别是H-矩阵在取范数条件下和正定条件下的两种推广形式,这两类矩阵在解大型线性方程组的块迭代法收敛性的判定上有重要的作用. 本文主要研究块H-矩阵和广义H-矩阵,做了两方面的研究:首先讨论了块H-矩阵和广义H-矩阵的联系,以及广义H-矩阵的判定.其次讨论了块H-矩阵,广义H-矩阵以及广义M-矩阵的k-子直和.主要得到以下结论: (1)利用块H-矩阵和广义H-矩阵的定义以及矩阵的相关性质,证明了分块矩阵在取‖·‖2且满足一定条件时块H-矩阵是广义H-矩阵的结论.利用矩阵范数的等价性,将这个结论推广到分块矩阵取任意矩阵范数时也是成立的.并利用这些结论将块H-矩阵的一些判定方法推广为广义H-矩阵的判定方法,得到了广义H-矩阵的一些判定方法.在本章最后,用实例验证所得结论. (2)证明了块H-矩阵在满足条件时,它的的k-子直和仍是块H-矩阵的结论.利用广义M-矩阵,广义H-矩阵定义证明了广义M-矩阵的k-子直和是广义M-矩阵,广义 H-矩阵的k-子直和是广义H-矩阵的结论.在本章最后,用实例验证所得结论.
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