随着工业机器人在现代制造领域的广泛应用,可编程逻辑控制器（PLC）的高鲁棒性能够实现机器人在极端环境下的作业,但经典建模理论中采用的矩阵运算需要转换成方程式才能在PLC中运行,限制了运算速度。而采用共形几何代数能够避免矩阵运算,并且在机器人运动表达上具有几何直观性。因此本论文系统性的开展了基于几何代数理论的机器人运动表达、计算与仿真研究。本文通过研究基本几何对象及运动的共形几何代数表达和刻画,阐述了机器人空间运动表达与分析的几何代数方法及体系。基于共形几何代数,推导了机器人运动学方程的代数解和几何解,搭建了机器人运动表达与仿真的几何代数计算软件,完成了仿真平台的功能测试。首先,基于共形几何代数理论建立了空间6自由度串联机器人正逆运动学模型。通过将共形几何代数下的规范化四元数作用于点、直线和平面等几何对象,推导了相邻关节之间的运动算子,然后将这些运动算子连续相乘,建立了机器人运动学方程。通过共形空间下几何对象之间的相交和对偶运算得到了关节点和直线,然后通过求得直线之间的夹角得到封闭解,实现了运动学逆解的几何方法。其次,对几何代数计算软件CLUCalc进行了二次开发。对6自由度串联机器人运动进行了仿真,编写了求解算法和程序,计算得到了逆运动学封闭解。在仿真平台中,基于共形空间下的几何对象,绘制了反映机器人结构的几何代数模型,并配有相应的输入输出界面。通过几何代数算法优化器Gaalop软件将运动学算法输出为C/C++等格式,获得了高效率的运算速度,并可移植到Matlab等平台中使用。最后,利用Matlab/Simulink搭建了机器人运动控制程序并导入了共形几何代数算法,以TA6-R3机器人为实验对象,完成了正逆运动学测试实验和轨迹规划实验,同时在仿真平台中对运动过程进行了模拟,验证了仿真平台的可行性。