直线插补和圆弧插补是常规数控系统提供的两种基本插补功能。对于其他曲线的插补，则必须用微小直线段或圆弧来逼近。以渐开线为例，可以以若干足够多的微小直线段或圆弧，在允许的误差之下，逼近渐开线，然后利用CNC提供的直线插补功能，完成廓线的加工。这些替代的微小直线段或圆弧的端点称为“节点”。　　本文研究了渐开线廓线节点的求解和误差计算问题，给出了可行的计算公式、求解过程并编制了C语言程序。在此基础上，本文实现了在线切割机床上，用廓线切割的方法加工直齿圆柱齿轮的全部节点计算的程序。这个程序除了求解渐开线节点外，还要求解齿顶圆弧、齿根圆弧和过渡曲线上的节点坐标。　　渐开线节点递推过程是本文的研究重点，由于渐开线方程是以压力角为参数的极坐标描述方程，若以压力角为变量，压力角在基圆到顶圆线性增长(压力角增量为常数)过程中，产生的相邻节点之间的距离非常不均匀，误差量同样非常不均匀，为解决这个问题，本文提出了两种改进方法，一是压力角以按照某种2次幂规律递增(压力角增量做线性增长)，二是压力角以某种3次幂函数规律递增（压力角的增量做2次幂的增长）。　　在获取单个齿的一个侧面的节点数据后，本文通过镜像算法获取该齿另一侧的节点数据，开辟一定的内存空间来存储这些点的坐标。再将该齿的所有节点数据进行旋转变换，即可获取一个完整齿轮的全部节点数据。