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相应于复平面上亚纯函数奇异方向存在性的研究,该文讨论了单位圆内亚纯函数的奇异点的存在性.首先,对某些类型亚纯函数的微分式项式,作者得到了奇异点的存在性定理;其次,对有穷正级亚纯函数给出一种新奇异点存在性的证明;最后,给出亚纯函数关于其型函数的强Borel点、Hayman点定义,并且证明在一定条件下,零级亚纯函数至少存在一个关于基型函数的强Borel点和Hayman点.