在本文中，我们用量子 Monte Carlo 方法研究了六角晶格上扩展的 Bose-Hubbard 模型(简称EBH模型)的基态相图，并探讨了超固体相的稳定性。研究发现，与正方晶格相似，在硬核极限下，除了Heisenberg点外，在其它地方，密度波相和超流相之间都没有稳定的超固体相存在，出现了相分离。在软核情况下，粒子密度p<1/2时，对于任意的最近邻排斥相互作用强度V，都有相分离发生，没有稳定的超固体相存在；当V足够大时，我们在p>0.5时探测到了稳定的超固体相。本文的结构如下： 第一章，介绍有关背景知识。首先介绍了超冷原子气体的玻色-爱因斯坦凝聚，然后以光晶格为例介绍了Bose-Hutbbard模型和EBH模型对晶格中超冷玻色原子气体的描述，并介绍了它们的基态性质，最后介绍了EBH模型的研究概况。 第二章，介绍了我们采用的量子Monte Carlo算法。 第三章，分别介绍了六角品格上硬核EBH模型和软核EBH模型的量子MonteCarlo研究结果，并对模拟结果进行了分析。