【摘 要】
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本文包括两个部分.第一部分提出了用于在Winograd矩阵乘法算法中处理奇数阶矩阵的新方法一非等阶"十"字架划分方法;第二部分研究了小波分析在求解偏微分方程定解问题中的应用
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本文包括两个部分.第一部分提出了用于在Winograd矩阵乘法算法中处理奇数阶矩阵的新方法一非等阶"十"字架划分方法;第二部分研究了小波分析在求解偏微分方程定解问题中的应用.本文共分五章.第一章在Winograd矩阵乘法算法的基础上提出了一种非等价"十"字架划分方法.该方法对奇数阶矩阵的处理非常有效.它能大大减少无效的计算量,从而缩短计算时间、实现数值计算的加速运算.计算实例也显示该方法是有效的.第二章简单介绍了小波分析的一些基本概念以及本论文用到的小波.第三章以小波分析求解欧氏期权定价问题数值解为例,说明小波分析求解偏微分方程数值解的过程.其计算结果说明本方法与差分法相比,不仅提高了精度,并且明显缩短了计算时间.第四章是小波分析在求解含有间断点的偏微分方程定解问题上的应用,并指出怎样利用偏微分方程的特性选取适当的小波基函数;还提出一种小范围加密方法可以缩短计算时间并提高计算精度.第五章是小波分析应用于非线性方程.
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