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面波频散是发生在地球表面的固有物理现象，面波的频散特性被广泛应用在地球横波结构的探测当中。通过面波频散特性探测地球横波结构的重要手段就是从地震或者噪声互相关函数中提取出频散曲线，并通过频散曲线反演地下结构。通过地震或者噪声互相关函数提取频散信息成像已经提供了大量地壳以及地幔结构的信息。
频散即不同频率下面波传播的相速度或群速度不同，经典提取频散曲线的手段主要是依靠窄带滤波和对不同频率下相速度的测量来实现的。这种做法的优点是稳定性较强，并且简单易操作，但是缺点也很明显:一是测量的频散曲线分辨率有限，分辨率有限会对成像精度产生影响;二是很难测量高阶模式下的频散曲线。很多研究已经证明频散曲线的高阶模式可以给地层结构的信息提供更多的约束，能有效地减少频散曲线反演中的不确定性。
为了从地震信号中提取出高阶频散信息，一些学者针对传统的测量方法进行改进并提出一些新的方法。这些方法大致可以分为如下几类:通过域变化的方法，把台阵记录所在的时间空间域转换到频率和波数域;通过波形反演的方法获取频散能量图;通过特定台站分布提取频散信息。上述方法在一定程度上能有效地提取出高阶频散曲线，但是大部分方法都对震中距有要求并且提取出的频散曲线频率往往在0.1Hz以下。
陈晓非课题组(Wang et al.，2019;王建楠，2019;Wu et al.，2020)在传统方法的理论基础上结合三维空间水平层状介质的理论提出了基于台阵的频率贝塞尔变换法(Frequency-Bessel Tramsform Method，F-J)成功地从噪声数据中提取出高频、高阶频散曲线。相对于传统方法，该方法提取出的频散曲线分辨率高、频率范围广、简单易操作且对于台站分布要求不高。受到该方法在背景噪声数据中的应用的鼓舞，本文旨在将该方法推广到提取天然地震的频散信息中。
频率贝塞尔变换法在噪声数据的应用中有一重要基础理论假设，即噪声数据互相关得到的互相关函数可以视为各向同性源的格林函数虚部。而天然地震的震源主要是双力偶源，是非各向同性的。这两者源的区别在于所含项有差别，各向同性源的垂向分量格林函数中仅含0阶贝塞尔函数项的积分，而双力偶源的格林函数同时包含了0阶、1阶和2阶贝塞尔函数的k积分项。同时各向同性源的记录和方位角无关，而双力偶源中不同阶贝塞尔函数项和方位角的辐射花样不同。因此简单地把频率贝塞尔变换法套用到地震事件数据中是不可行的。
根据噪声源格林函数和天然地震源格林函数的不同，本文首先证明了在控制辐射花样为常数的情况下，格林函数中不同阶贝塞尔函数的积分项都可以通过频率贝塞尔变换法提取出频散曲线。然后在此基础上我们发现控制台站方位角范围即可控制辐射花样对于频率贝塞尔变换法的影响。这样，我们成功地把频率贝塞尔变换法从噪声的应用中推广到地震事件的应用中。
本文中我们以USArray记录到的一些5级以上地震为例，展示了频率贝塞尔变换法在天然地震实际数据上的应用。我们在处理实际数据时发现:很多地震数据只能提取出基阶频散曲线而无法提取出高阶频散曲线。通过对实际地震图和合成地震图的分析，我们认为造成这种现象的原因是基阶面波能量太强，在快速傅里叶变换时掩盖了其他波形能量。为了解决这个问题，我们给定群速度区间计算时间窗，通过时间窗将波形中能量分开。在使用了时间窗之后，就可以成功地提取出高阶频散曲线。我们将这套处理流程称为多窗频率贝塞尔变换法(Multi-windows F-J method,MWFJ)。
对比通过噪声提取出的频散曲线和通过多窗频率贝塞尔变换法提取出的天然地震的频散曲线，我们发现这两者存在很强的互补关系。天然地震提取出的频散曲线在同一阶上偏向低频高相速度的部分，而噪声提取出的频散曲线偏向高频低相速度的部分。这意味着两者的敏感深度不同，在将来的成像工作中，结合二者不同特性对结构提供更好的约束是重点。
除了常规的Rayleigh波和Love波频散曲线的提取之外，我们还将频率贝塞尔变换法应用到实际数据的PL波频散分析中。在实际操作中，我们通过时间窗截取了S波初至之前的波形并提取出了相速度大于5km/s的频散曲线。
传统的地震学理论认为在S波初至之前的频散可以用漏能振型来解释，而在海洋勘探中，这一现象又被称为P导波频散。我们在对提取出的PL波频散曲线的研究中发现，所谓漏能振型和P导波频散在理论上并不是简单的等同关系，对于不同的结构两者差异度可能存在较大的区别。
通过仔细研究理论频散谱我们发现:当主要层中的最大S波速度和最小P波速度差距不大时，在理论频散谱中最小P波速度上会有非常明显的P导波频散曲线和漏能振型相互耦合，其中漏能振型占主导，图形上呈现“拧麻花状”;而当主要结构中最大S波速度和最小P波速度差距较大时，理论频散谱中占主导地位的则成为P导波频散曲线，“拧麻花”现象虽然存在但是从实际数据中几乎不可观测。而在天然地震的实际数据中，我们观测到的例子则刚好同时可以分别观测到漏能振型占主导的区域和P导波频散占主导的区域。
更进一步，我们发现漏能振型既对P波速度敏感也对S波速度敏感，而P导波频散曲线仅仅对P波速度结构敏感。这为我们将来将两者分类，并从面波数据中有效地反演P波速度结构提供了重要依据。
频散即不同频率下面波传播的相速度或群速度不同，经典提取频散曲线的手段主要是依靠窄带滤波和对不同频率下相速度的测量来实现的。这种做法的优点是稳定性较强，并且简单易操作，但是缺点也很明显:一是测量的频散曲线分辨率有限，分辨率有限会对成像精度产生影响;二是很难测量高阶模式下的频散曲线。很多研究已经证明频散曲线的高阶模式可以给地层结构的信息提供更多的约束，能有效地减少频散曲线反演中的不确定性。
为了从地震信号中提取出高阶频散信息，一些学者针对传统的测量方法进行改进并提出一些新的方法。这些方法大致可以分为如下几类:通过域变化的方法，把台阵记录所在的时间空间域转换到频率和波数域;通过波形反演的方法获取频散能量图;通过特定台站分布提取频散信息。上述方法在一定程度上能有效地提取出高阶频散曲线，但是大部分方法都对震中距有要求并且提取出的频散曲线频率往往在0.1Hz以下。
陈晓非课题组(Wang et al.，2019;王建楠，2019;Wu et al.，2020)在传统方法的理论基础上结合三维空间水平层状介质的理论提出了基于台阵的频率贝塞尔变换法(Frequency-Bessel Tramsform Method，F-J)成功地从噪声数据中提取出高频、高阶频散曲线。相对于传统方法，该方法提取出的频散曲线分辨率高、频率范围广、简单易操作且对于台站分布要求不高。受到该方法在背景噪声数据中的应用的鼓舞，本文旨在将该方法推广到提取天然地震的频散信息中。
频率贝塞尔变换法在噪声数据的应用中有一重要基础理论假设，即噪声数据互相关得到的互相关函数可以视为各向同性源的格林函数虚部。而天然地震的震源主要是双力偶源，是非各向同性的。这两者源的区别在于所含项有差别，各向同性源的垂向分量格林函数中仅含0阶贝塞尔函数项的积分，而双力偶源的格林函数同时包含了0阶、1阶和2阶贝塞尔函数的k积分项。同时各向同性源的记录和方位角无关，而双力偶源中不同阶贝塞尔函数项和方位角的辐射花样不同。因此简单地把频率贝塞尔变换法套用到地震事件数据中是不可行的。
根据噪声源格林函数和天然地震源格林函数的不同，本文首先证明了在控制辐射花样为常数的情况下，格林函数中不同阶贝塞尔函数的积分项都可以通过频率贝塞尔变换法提取出频散曲线。然后在此基础上我们发现控制台站方位角范围即可控制辐射花样对于频率贝塞尔变换法的影响。这样，我们成功地把频率贝塞尔变换法从噪声的应用中推广到地震事件的应用中。
本文中我们以USArray记录到的一些5级以上地震为例，展示了频率贝塞尔变换法在天然地震实际数据上的应用。我们在处理实际数据时发现:很多地震数据只能提取出基阶频散曲线而无法提取出高阶频散曲线。通过对实际地震图和合成地震图的分析，我们认为造成这种现象的原因是基阶面波能量太强，在快速傅里叶变换时掩盖了其他波形能量。为了解决这个问题，我们给定群速度区间计算时间窗，通过时间窗将波形中能量分开。在使用了时间窗之后，就可以成功地提取出高阶频散曲线。我们将这套处理流程称为多窗频率贝塞尔变换法(Multi-windows F-J method,MWFJ)。
对比通过噪声提取出的频散曲线和通过多窗频率贝塞尔变换法提取出的天然地震的频散曲线，我们发现这两者存在很强的互补关系。天然地震提取出的频散曲线在同一阶上偏向低频高相速度的部分，而噪声提取出的频散曲线偏向高频低相速度的部分。这意味着两者的敏感深度不同，在将来的成像工作中，结合二者不同特性对结构提供更好的约束是重点。
除了常规的Rayleigh波和Love波频散曲线的提取之外，我们还将频率贝塞尔变换法应用到实际数据的PL波频散分析中。在实际操作中，我们通过时间窗截取了S波初至之前的波形并提取出了相速度大于5km/s的频散曲线。
传统的地震学理论认为在S波初至之前的频散可以用漏能振型来解释，而在海洋勘探中，这一现象又被称为P导波频散。我们在对提取出的PL波频散曲线的研究中发现，所谓漏能振型和P导波频散在理论上并不是简单的等同关系，对于不同的结构两者差异度可能存在较大的区别。
通过仔细研究理论频散谱我们发现:当主要层中的最大S波速度和最小P波速度差距不大时，在理论频散谱中最小P波速度上会有非常明显的P导波频散曲线和漏能振型相互耦合，其中漏能振型占主导，图形上呈现“拧麻花状”;而当主要结构中最大S波速度和最小P波速度差距较大时，理论频散谱中占主导地位的则成为P导波频散曲线，“拧麻花”现象虽然存在但是从实际数据中几乎不可观测。而在天然地震的实际数据中，我们观测到的例子则刚好同时可以分别观测到漏能振型占主导的区域和P导波频散占主导的区域。
更进一步，我们发现漏能振型既对P波速度敏感也对S波速度敏感，而P导波频散曲线仅仅对P波速度结构敏感。这为我们将来将两者分类，并从面波数据中有效地反演P波速度结构提供了重要依据。