分数阶神经网络是整数阶神经网络的推广与深化，就动力系统的复杂性与对神经元描述的准确性而言都更进一步。本文基于分数阶Lyapunov稳定性理论与数学分析的方法，研究了分数阶逆利普希茨神经网络的Mittag-Leffler稳定性与投影同步问题，主要内容如下：　　首先研究了具有逆利普希茨激励函数的分数阶神经网络的Mittag-Leffler稳定性，给出了一个关于适用阶次为0???1的复合函数的Caputo导数的不等式，利用拓扑度理论的两个结论和不等式方法，完成系统平衡点存在唯一性的证明。通过构造合适的李雅普诺夫函数，得到了保证系统稳定的线性矩阵不等式形式的充分条件，然后通过两个数值例子模拟验证了所得结果的有效性。　　其次，通过分数阶Lyapunov稳定性定理，在之前的基础上继续研究逆利普希茨神经激励函数神经网络的全局渐进投影同步问题，通过选择合适的控制器，利用二次型函数和线性矩阵不等式方法得到了投影同步实现的充分条件，然后选取了二维极限环的例子和三维混沌吸引子的例子模拟验证了所得结果的有效性。　　最后研究了具有延时的逆利普希茨神经激励函数的分数阶神经网络，利用压缩不动点原理证明了系统平衡点的存在唯一性，通过数学分析的方法得到了系统一致稳定的充分条件，并用取多组初值的两个数值例子模拟验证了所得结果的有效性。