【摘 要】
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1994年，Hammons等人证明了一些十分重要的二元非线性码是环Z4上的线性码在Gray映射下的像，这之后针对四元码的研究逐步开展起来，并获得了很多重要结果.1996年和1997年，Pless，Qian
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1994年，Hammons等人证明了一些十分重要的二元非线性码是环Z4上的线性码在Gray映射下的像，这之后针对四元码的研究逐步开展起来，并获得了很多重要结果.1996年和1997年，Pless，Qian和Sole证明了在环Z4上的线性循环码的结构特征，并给出了自对偶码的充分必要条件.受到这些人研究工作的启发，本论文以环Z4上码的理论为基础对环F2+uF2，其中u2=0，上的线性循环码进行研究探讨.
首先介绍了环F2+uF2上的一些基本理论，定义了环F2+uF2上的伽罗华(Galois)扩张，并给出了一些结论.
其次深入研究了环F2+uF2上的循环码的结构特征，证明了任何一个环F2+uF2上的循环码C都是由(fh，ufg)生成的，其中fgh=xn-1，和｜C｜=4deg(g)2deg(h).在此基础上给出了循环码对偶码的一些性质，也证明了环F2+uF2上的对偶码C⊥是由(g*h*，uf*g*)生成的.
最后通过幂等元的研究，证明了环F2+uF2上的循环码在满足一定条件下存在一个幂等元，并根据幂等元的存在性定义了环F2+uF2上的二次剩余码，并研究了二次剩余码的一些好的性质.
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