本文以常系数多项式的各种稳定判据为基础,研究了区间多项式及多项式凸组合的稳定性问题,具体来说,包括如下一些内容: (1) 首先介绍了常系数多项式的主要稳定性判据,包括Routh定理、Hurwitz定理、Hermite-Biehler定理以及基于稳定多项式相角特性的判定定理,这些结论从不同角度对稳定多项式的特性作了描述,不同情况下选用不同的判据可使问题得到简化,这些稳定判据是我们研究区间多项式和多项式凸组合稳定性的基础. (2) Khafitonov定理是判别区间多项式稳定性最基本的判据.本文基于著名的排零原理给出了Kharitonov定理的一个全新而且简单的证明,从而避开了复杂的Hermite-Biehler定理；分析了Kharitonov定理在区间多项式次数低于6次情况下的简化形式；给出了可降次区间多项式稳定的一个必要条件；分析了Kharitonov定理存在的局限性,并讨论了的Kharitonov定理的两个推广形式--棱边定理和盒子定理.本文还讨论了与区间多项式稳定性相关的一个重要问题,即稳定多项式系数的最大摄动量问题,给出三种分析方法. (3) 研究了多项式凸组合的Hurwitz稳定性判别方法,讨论了凸组合稳定性判别的三种基本方法:正多项式对的方法、Routll算表的方法和结式的方法.而且基于对称Rouche定理给出了多项式凸组合Hurwitz稳定的一个充要条件,该充要条件直观简明,用于分析多项式凸组合的Hurwitz稳定性十分方便.