基于金属构造的负折射率材料虽然成功验证了微波频段的负折射现象,但是在可见光波段,却无法实现负折射。随着人工光子晶体结构研究的推进,人们在光子晶体中发现了电磁波的负折射现象。由于光子晶体可以全部由电介质材料构成,从而能够避免在可见光波段的强烈吸收,因而人工的光子晶体结构将为负折射在可见光波段的应用提供了一条有效的途径。但是在此之前的研究者并没有给出二维光子晶体的晶格结构、晶格常数、介质类型与负折射率关系的系统结论。本论文将就此展开研究,利用等频面法模拟计算了TE模式下正方形、三角形、蜂窝状三种晶格结构的二维光子晶体的等频面,经过仔细分析,给出了介质-空气柱型正方形、三角形、蜂窝状三种晶格二维光子晶体负折射率带带宽随空气柱半径的变化关系,得出了衬底介质介电常数对负折射率带的影响;通过计算发现正方形、三角形、蜂窝状三种晶格二维光子晶体分别具有一,二和三个负折射率带;除此之外还分析了空气-介质柱型以及介质-介质柱型二维光子晶体的负折射特性。此外,金属电介质复合材料,另一种有望实现可见光波段负折射率的材料,也成为最近人们的研究热点。本论文利用等效介质理论,分别计算了颗粒型Ag-SiO2以及柱形Ag-SiO2两种结构的金属电介质复合材料的有效介电常数,并进一步计算出由其制成的平板透镜的分辨率。