在中学数学课程的不断调整过程中,如何处理几何教程中的公理一直是个有争议的问题。本文讨论“边、角、边”定理,在希尔伯特公理体系中这是作为一条公理的(即合同公理),而在欧几里德几何体系中是用运动的直观来证明的,这样的证明后来受到很多非议,主要是说它不严格。在教科书中取消这个证明后,就不再涉及运动的直观,事实上这样做的效果并不好。实际上,运动的概念也完全可以严格地公理化,而且并不困难。本文的目的是说明在全等的教学中实际上必然涉及运动的直观,而且这在欧几里德几何体系中已经有了,而搞清运动的概念不仅有助于教师对这部分内容的把握,而且用于教学也是可行的和有益的。特别是由于允许借助直观,欧几里德的《几何原本》较易为初学者接受,成为第一部几何学的入门教科书,而希尔伯特的《几何基础》则无法成为初学者的教程,不是学习几何的基础。欧几里德的系统中运动是基本的概念,合同是图形由运动搬到叠合时候的结果,所以是由运动派生而得的概念。但是希尔伯特便不这样做,作为基本的概念是图形的合同,运动是合同的图形相互叠合起来的动作,所以运动是由合同产生出来的概念。我们知道这样两种方法都是正确的,没有谁优劣之分。当然对中学数学教育而言,运动概念显然要比合同概念更加适合学生理解。我们通过较严格的证明,阐述运动公理的替换合同公理后所得到的公理化体系的相容性、独立性、完备性。还给出平面和空间运动群的严格定义和相关内容。最后通过3个例子的说明,绝对几何中合同公理用运动公理代替不影响其完备性。运动公理的引入更加说明欧几里德几何公理的语言更加利于教学,更加利于学生接受。运动公理引入一些问题后使得问题具有启发性。