最近，分数陈绝缘体（又叫分数量子反常霍尔效应，属于凝聚态物理领域研究的一个重要方向）的理论已经在具有拓扑平带的晶格上建立了。这些体系存在着分数化的现象（如分数的电荷，分数的霍尔电导，分数的统计等等），这些新奇的现象在分数量子霍尔态中就出现过。利用分数陈绝缘体体系与分数量子霍尔体系的对应关系，我们可以构建分数陈绝缘体的波函数。在这里，我们将晶格体系放在开放边界条件下碟形结构上。我们的方法是用简单的数值方法找到陈绝缘体的单体波函数，然后利用广义泡利原理及Jack多项式对单体波函数进行组合，得到分数陈绝缘体近似多体波函数。我们将得到的近似多体波函数与严格对角化得到的波函数进行比较，发现相似度竟高达0.97以上，这里所涉及到希尔伯特空间的维度大约是三百万维。同样，我们对激发态的波函数进行研究，可以构建一个较好的分数陈绝缘体激发态波函数。本文中主要介绍了费米子填充下的1/3分数陈绝缘体态和硬核玻色子1/2分数陈绝缘体态的多体波函数构造，高的波函数交叠结果保证了我们构造多体波函数方法的可行性。有了近似的多体波函数,我们对体系中密度分布和能量等可观测的力学量进行简单估算，这里依旧需要用到广义泡利原理与Jack多项式。通过对多体能量的估计，我们找到了分数陈绝缘体边缘激发序列，该能量准简并度序列与文小刚对分数量子霍尔态预言的边缘激发序列完全一致。我们这种方法的优点就是能够较精确地处理较大的体系，比如可以处理1000以上格点填充15粒子这样较大的体系，这是严格对角化无法实现的。　　本论文主要分成六个部分，文章安排如下:绪论部分简单介绍一下陈绝缘体的由来、发展、最新进展以及与分数陈绝缘体相关的波函数相关工作;第二章主要对分数量子霍尔态(Laughlin态)进行介绍，并对Laughlin波函数的形式进行数学分析，引入广义泡利原理并介绍一下关于广义泡利原理的数学表达，该部分会涉及到一些新奇的物理，也是该文章核心理论;第三章将对陈绝缘体详细介绍并采取数值手段获取碟形结构上陈绝缘体的单体波函数和相应的能谱，我们选取平带参数进行计算，这里也会稍微提及一下拓扑平带的概念;第四部分是本论文的核心部分，这里包含了我们最重要的结果。我们将根据获取的碟形结构上陈绝缘体的单体波函数，利用广义泡利原理及Jack多项式获取碟形结构上分数陈绝缘体（多体）的波函数，并将构建的多体波函数与严格对角化的结果进行比较。同时，通过验证试探波函数的合理性之后，我们对分数陈绝缘体基态和激发态能量进行估计，得到边缘激发谱，与文小刚预言的边缘激发序列一致;第五部分简单介绍一下在碟形结构上我们构造了硬核玻色子的分数陈绝缘体态，考虑到填充粒子的硬核特性，这里我们提出了一种有效的投影方法来构造硬核填充下的分数陈绝缘体态，得到两个波函数交叠的值很高;最后一部分是总结该硕士论文以及对以后课题的展望。本文章中部分结果已发表在英国物理学会(IOP)旗下New Journal of Physics（第一作者）期刊上。