概率论是从数量上研究随机现象规律的学科,它在社会科学、自然科学等领域都有广泛的应用.近半个世纪以来,建立在现代数学和概率论基础上的数理统计在理论、方法、应用上都有较大的发展,非参数统计、抽样调查、回归分析、随机模拟等统计方法在实践中得到普遍使用.概率密度函数是概率论的重要概念之一,密度估计问题,就是要通过从总体中抽得的样本去估计其概率密度函数f,其是一种有广泛应用的非参数统计方法,如社会科学、物理科学、生物科学以及各种工程技术领域均有运用.常用的密度估计方法有直方图法、Rosenblatt法、核估计法、最近邻估计法.在20世纪50年代中期,随着独立随机变量和的经典极限理论的相对完善,许多概率统计学者相继提出各种混合序列的概念,并大量研究了其概率极限性质和其在非参数估计中大样本性质.而近些年来,由于种种原因,我们往往得不到完整的确切的数据,这就使得对删失数据的研究日趋普遍.本硕士论文主要研究了ND序列和a-混合序列下密度函数估计的相合性,及在a-混合删失数据下密度函数估计的r阶相合性.　　本硕士论文结构如下:　　第一章,研究了ND样本最近邻密度估计的一致强相合性,最近邻密度估计是一种常用的密度估计方法,在1965年由Loftsgarden和Quesenberry提出,此法适用于密度的局部估计.ND序列的概念是由Bozorgnia、Patterson和Taylor在1993年提出的,由于它是比NA序列更弱的一种序列,且这些负相依随机变量的概念在可靠性理论、渗透理论和多元统计分析中均有广泛的应用,因此研究ND样本下密度函数估计的性质是有必要的.本章介绍了最近邻估计及NA、ND序列的概念,运用ND样本下的Bernstein不等式,将NA样本最近邻密度估计的一致强相合性推广到了ND样本,得到了ND样本最近邻密度估计的一致强相合性.　　第二章,本章在a-混合误差下,基于密度函数核估计的一些大样本性质,主要讨论了在非参数回归函数估计中,一类由Priestley和Chao提出的加权核估计xx-?-?()=?ixxgxnY-ii=1Khi1i?n÷è的相合性.a-混合序列是1956年由Rosenblatt引hn?入的,它是一种极为广泛的相依混合序列,对其研究是很有价值的.n　　第三章,在a-混合序列下,引入了删失数据的概念.由于在现实研究中,经常会遇到数据缺失,给统计分析带来困扰,因此对删失数据的研究引起了更多统计学者的兴趣.本章在强混合序列下研究了删失数据密度函数估计的r阶相合性.