一个图Γ称为是群H上的双Cayley图，如果Γ的全自同构群中有一个同构于H的子群，使得这个子群在Γ的顶点集合上作用半正则且恰好有两条轨道.若H为循环群或交换群，则相应地称图Γ为双循环图或双交换图.本文将重点关注具有特定对称性质的双循环图.一个图称为是边传递（点传递或弧传递的），如果它的全自同构群在其边集合（点集合或弧集合）上作用传递.目前，人们已给出了三度边传递双交换图的分类（特别地，所有三度边传递双循环图也是已知的）.最近，Kovács等人分别给出了四度、五度边传递双循环图的完全分类受这些工作的启发，本文研究了四度点传递双循环图.设n为奇数，本文给出了2n阶的四度连通点传递非Cayley的双循环图的完全分类.作为副产品，构造出了一个新的点传递非Cayley图的无限类.作为上述结果的应用，本文还给出2p2(p为素数）阶四度点传递非Cayley图的完全分类.　　本文是如下组织的:第一章介绍了本文所用到的一些有关群与图的基本概念，并综述了与本文研究内容相关的研究问题以及背景知识.第二章介绍了有关双Cayley图的一些基本结果，并构造了一类四度连通点传递非Cayley的双循环图.第三章给出了奇数阶循环群上的四度连通点传递非Cayley的双Cayley图的完全分类.第四章给出了四度连通二倍素数平方阶点传递非Cayley图的完全分类.