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最近所提出的自适应反馈思想给出了一个系统地研究混沌系统控制和同步的方法。然而该方法要求对系统的所有状态变量进行自适应控制，且仅仅对连续混沌系统有效。基于这样的思想本论文做了以下工作：
首先，我们证明了在一定的条件下通过控制或耦合单个状态变量能实现混沌系统的自适应稳定和同步，改进了以前的自适应控制同步方法。由于只要求知道一个状态变量的时间序列且不需计算任何附加参数，故此法更为简单实用。具体地应用到Lorenz系统族给出了一个一致有效的、简洁的控制同步方法，并且发现了该系统族吸引子中的一个分叉性质。
其次，基于上面的自适应同步思想我们给出了几种通过单个变量的时间序列估计混沌系统多个参数的方法。这些技巧克服了以往相关方法的局限性，增强了基于同步参数估计方法的实用性。一些具体的例子被用来证实了这些方法的有效性，并且发现了一些有意义的结果。例如， Lorenz系统中的三个典型参数能通过第二个状态变量被同时估计出来。特别地，根据这样的思想我们设计了一个新的混沌通讯方案，即通过调节多个参数而实现的多频数字通讯，不仅提高了通讯过程中的安全性而且降低了实施成本。
最后，我们尝试将这样的自适应控制思想推广到离散混沌系统，提出一个控制离散混沌系统到其不稳定周期轨道的自适应方法。具体应用到Logistic和Henon混沌映射，成功地控制这些系统到其不同的周期轨道。