算子理论产生于20世纪初，由于其在数学及其他学科的广泛应用，在20世纪的前三十年得到迅速发展。其中一个重要分支-算子广义逆理论的研究，从上世纪三十年代开始得到了很好的发展和完善。近年来，Banach空间上的算了广义逆A(2)T，S已成为算子广义逆理论研究的热点问题之一。由于我们常见的几种广义逆诸如Moore-Penrose逆，群逆，Drazin逆等，均是广义逆A(2)T，S，所以对广义逆A(2)T，S的研究能从整体上把握各种常见广义逆的性质。并发现它们的共性。　　 本文主要研究和讨论了Banach空间上算子广义逆A(2)T，S的刻画及表示。全文共分为三章。　　 第一章主要介绍了本文要用到的一些符号，概念及引理，并给出了本文的主要定理。　　 第二章给出了Banach空间上算子广义逆A(2)T，S的几种刻画。利用算子AG的{1，5}逆得到了广义逆A(2)T，S的两个等价刻画，并由此得到了广义逆A(2)T，S关于AG的{1，5}逆的表示。其次，利用Hilbert空间中算子的分块技术，给出了算子广义逆A(2)T，S的一种等价刻画。　　 第三章给出了Banach空间上算子广义逆A(2)T，S的一些表示。利用算子分块技术及Banach空间中算子的相关性质，给出了Banach空间上算子广义逆A(2)T，S的积分表示和极限表示，并给出了Hilbert空间上算子广义逆A(2)T，S的一种表示及其应用。