自从C.J.Mulvey于1986年提出Quantale概念以来,Quantale理论受到了数学家和逻辑学家的广泛关注。基于Quantale和C~*-代数的基本理论,C.J.Mulvey和J.W.Pelletier于1992年提出了对合Quantale的概念。本文进一步研究了对合Quantale的若干基本性质,在探讨对合Quantale同余与同态之间关系的基础上,讨论了他们在幂对合Quantale上的提升。另外,我们也对对合Quantale范畴的极限和逆极限作了较为细致而深入地研究。本文的主要内容如下: 第一章 预备知识。给出了本文将要用到的Quantale理论、范畴理论的基本概念和结果。 第二章 对合Quantale。给出了一些有关对合Quantale的基本概念。如:对合Quantale、对合Quantale同态、子对合Quantale、对合Quantale核映射、对合Quantale的理想以及对合Quantale中一些特殊元。同时给出了若干对合Quantale的例子。较为细致地讨论了对合Quantale上的对合运算所具备的基本性质。构造了一些子对合Quantale。在本章第三节,我们给出了对合Quantale上的一种(左、右)理想和(左、右)滤子的概念,并对这种理想的结构作了初步研究,得到了一些由特殊元生成的理想的结构。 第三章对合Quantale同余关系。在这一章里,我们首先给出了对合Quantale同余的概念,讨论了对合Quantale同余和对合Quantale同态之间的关系,以及对合Quantale乘积上的同余关系。给出了对合Quantale上的等价关系为同余关系的一个充要条件,得到了一种由对合Quantale的理想诱导的对合Quantale同余。然后给出了幂对合Quantale的概念,讨论了由对合Quantale同态、同余分别诱导的幂对合Quantale同态、同余的性质。最后,在一定条件下建立了商幂对合Quantale和商对合Quantale之间的同构映射。 第四章对合Quantale范畴的若干性质。研究了对合Quantale范畴中截节、收缩、常值态射、余常值态射、零态射等特殊态射和始对象、终对象等特殊对象,给出了他们的具体刻画。证明了对合Quantale范畴是点化的、连通的范畴。给出了对合Quantale范畴等子的结构,证明了对合Quantale范畴有乘积。构造出了对合Quantale范畴中的极限结构。最后给出了对合Quantale范畴中逆系统的定义,得到了逆系统的逆极限结构,引入了两个逆系统之间映射的定义,由此导出了对合Quantale范畴中两个逆系统的逆极限之间的极限映射。